Topologia Wszechwiata

Józef Gelbard

Topologia Wszechświata

1. Jaka jest topologia Wszechświata?

   Z góry oświadczam, że na pytanie to nie odpowiadam, tylko przedstawiam przesłanki mogące ukierunkować badania w tej kwestii, przesłasnki zbieżne z moim dość specyficznym widzeniem Wszechświata. Także nie jestem matematykiem-topologiem. Pragnę jednak zachęcić specjalistów do zajęcia się tym tematem.

   Także z góry, dla przypomnienia, polecam lekturę artykułów mego drugiego blogu (by niektóre stwierdzenia nie były niespodzianką). 
   Na ogół w sposób popularny, podczas próby wyjaśnienia „dlaczego tempo ekspansji Wszechświata ulega spowolnieniu”, nauczyciele. Wykładowcy, autorzy, powołują się na przykład z podrzucanym do góry ciałem, które wznosząc się zwalnia, aż do zatrzymania. W gruncie rzeczy do tego sprowadza się kosmologia bazująca na równaniu Friedmanna. [Pomijam tu rewelację dziś dumnie nazywaną ciemną energią, która ma powodować nie przyciąganie, lecz odpychanie.]. Pomijam tu też sens „tempa ekspansji”, które, zgodnie z dzisiejszym widzeniem spraw, nie jest konkretną prędkością. Wielkością określającą tempo ekspansji jest współczynnik H. Wspomniałem już o tym wcześniej, w szczególności w eseju poprzednim („Katastrofa Horyzontalna”), w ktorym miedzy innymi konfrontuję kosmologię friedmannowską z wynikami moich przemyśleń.       

   Zgodnie z nawet dość herezjalnie brzmiącą propozycją (na roboczo), ktorej już się zdążyłem dopuścić wcześniej, istnienie przestrzeni związane jest z ruchem względnym obiektów, co spowodować musiało, że te względnie najszybsze z nich (w początkach hubblowskiej ekspansji – zaraz po przemianie fazowej) są zarazem tymi najodleglejszymi od siebie (jak my i kwazary). Oczywiście oczekiwanie takie ma sens pod warunkiem, że kiedyś miał miejsce Początek, a wszystko, czym jest Wszechświat, stanowiło jedność o bardzo ograniczonych rozmiarach. Spójne to jest z zasadą kosmologiczną. [Nota bene, czyni to przestrzeń Wszechświata immanentnie płaską.] Prawo Hubble`a tylko przypieczentowało tę rzecz, stanowiąc argument empiryczny.

     Najbardziej odległe sa obiekty, których prędkość względem obserwatora (niezależnie, od tego gdzie się znajduje) dąży do c. Można więc przyjąć tę prędkość za „prędkość ekspansji”. Stała c jest więc nie tyle prędkością swiatła, co prędkością ekspansji. Właśnie dlatego jest niezmiennicza, gdyż, zgodnie z zasadą kosmologiczną jest jednakowa dla wszystkich obserwatorów. Widocznie światlo ma tę prędkość, gdyż jest to prędkość reliktowa z czasów, gdy masa Wszechświata równa była zeru – właśnie wtedy wyodrębniły się oddziaływania elektromagnetyczne, których bozonem jest foton o zerowej masie. Jak widać, to bardzo prosty, wprost naiwny (...) model. A jednak wyjaśnia, dlaczego prędkość światła jest niezmiennicza. Co gorsza, bez supermatematyki. Dotąd na pytanie „dlaczego” nikt nawet nie ważył się . Po prostu, niezmienniczość c została zapostulowana – ponad sto lat temu. A jednak dziś można już inaczej. Właściwie każdy postulat w fizyce powinien mieć cechę tymczasowości.

     Od razu paść może, wprost „naiwne” (jeszcze jedno) pytanie: Jeśli Wszechświat ma oscylować, zgodnie z dość stanowczym sądem prezentowanym w mych pracach, to jak to pogodzić z inwariantną prędkością ekspansji? „Przecież światła zatrzymać nie można”. [Tak na marginesie, bardzo wielu nie rozróżnia między niezmienniczością c, a niezmiennością. Stąd wiele nieporozumień, nawet wśród wykształconych.] Dla uważnego czytelnika moich artykułów odpowiedź narzuca się sama: cykliczne zmiany parametru c. Troszkę dodać na ten temat zamierzam w innym miejscu, choć sporo dalszych przemyśleń należłoby jeszcze temu poświęcić. Z gotowcami deklarują się ludzie, którzy swą fizyczną edukację zaczęli od Wikipedii. Chwała im za to, że nie są pozbawieni ciekawości świata. Tych pozbawionych, jest ponad 90% populacji nazywającej siebie homo sapiens. Niektórych z nich ta przynależność napawa nawet dumą. Stanowią oni zdecydowaną większość, a tym decydują o naszej przyszłości, choć żyją wyłącznie teraźniejszością. W przyszłości naczelnym gatunkiem będzie homo arboris. Ale to  już inny temat.

     Ta założona, niejako z góry zmienność inwariantu sugerować może kierunek badań zmierzających do opisania topologii Wszechświata. Wielkość c byłaby jednym z parametrów zmienności stanowiącej cechę tej topologii. Można przypuszczać, że ekspansji Wszechświata odpowiada malenie c i odwrotnie. Jak na razie tę „topologię” przedstawić mogę tylko w sposób opisowy. Jeszcze do tego coś dorzucę.

     Przykład z podrzucanym ciałem jest więc pudłem. A w jakim pudle my się znajdujemy? Jak to „pudło” się zmienia? Wszechświat nie posiada centrum (jak kula ziemska dla spadających jabłek). Jego istnienie naruszyłoby bowiem zasadę kosmologiczną tym, że centrum globalne byłoby miejscem wyróżnionym. Dodajmy, że siła wypadkowa działająca na każdy element (oczywiście w skali kosmologicznej), zgodnie z tą zasadą, równa jest zeru by żaden kierunek nie był wyróżniony. Stąd zerowe natężenie globalnego (kosmologicznego) pola grawitacyjnego. A gdzie my jesteśmy? W przestrzeni modelowanej, być może, przez powierzchnię rozszerzającej się pseudokuli, jesteśmy najdalej od wtedy (nie „tam”) gdy Wszechświat rozpoczął swe aktualne wcielenie. To „wtedy” tworzy horyzont, największą ze sfer, która zarazem jest i nie ma jej, bo to tylko miejsce-niemiejsce, w którym Wszystko zaczęło się, a przestrzeń poza Wszechświatem nie istnieje. Kiedyś była cała ta przestrzeń czymś bardzo małym pomimo, że ta małość była Wszystkościa. Znajdujemy się także w centrum Wszechświata, wszyscy Jego mieszkańcy razem i każdy z osobna. Wszędzie.          

     Co więc charakteryzuje Wszechświat? Z całą pewnością geometria Wszechświata jest specyficzna, nie jest lokalna, a to, co my odczuwamy, jest być może „rzutem tej geometrii na płaszczyznę, a właściwie na płaską przestrzeń trójwymiarową”. Można przypuszczać, że modelem adekwatnym do geometrii realnego Wszechświata jest obiekt o dość specyficznych właściwościach. Po pierwsze zmieniają się cyklicznie jego rozmiary. Po drugie, każdy jego punkt stanowi centrum, a miejsce geometryczne tych centrów tworzy powierzchnię tego tworu, w dodatku tworu o symetrii sferycznej (nawet jeśli jest to sfera więcej, niż trójwymiarowa). „Bóg jest nieskończoną sferą, której środek jest wszędzie, a obwód nigdzie.”* Sentencja ta (już zacytowałem ją w artykule, traktującym o grawitacji Wszechświata), pomimo swego starożytnego rodowodu (To znamienne, skąd oni to wiedzieli?) oddaje rzecz w sposób zaskakująco precyzyjny. Ciekawe, tu Bóg jest synonimem Wszechświata. Po trzecie, w połowie cyklu odwracają się parametry fizyczne elementów ewoluującego obiektu (np. materia – antymateria; o tym już wspomniałem w innym miejscu, a także w moich książkach.). Przykład poglądowy i znany powszechnie, stanowi wstęga Möbiusa. Czterowymiarowa? Butelka Kleina? Geometria Lie? Po czwarte, ma miejsce zmienność cykliczna, czyli specyficzna zależność inwariantu c od czasu, zależność o charakterze, przypuszczam, że cykloidalnym. Zależność tę (oczywiście jako hipoteza) przedstawię innym razem.

2. Topologia i oscylacje

     Już dosyć dawno, w swych artykułach, popełniłem rzecz niewybaczalną. Przyjąłem mianowicie (na razie roboczo), że przestrzeń, jaką tworzy Wszechświat, powiększa się dzięki względnemu ruchowi obiektów stanowiacych jego zawartość. Nie chodzi więc o zakrzywioną (grawitacją) przestrzeń. Znamienne są konsekwencje tego bądź co bądź ryzykownego kroku. Widoczne to jest szczególnie wyraźnie w poporzednim eseju pt. „Katastrofa Horyzontalna”. 

     Przede wszystkim, jak już stwierdziłem wcześniej, naturalną rzeczą, wprost konsekwencją tego, jest uznanie przestrzeni jaką tworzy Wszechświat za płaską, euklidesową z natury rzeczy. Nie chodzi więc o rozwój „krytyczny” na bazie równania Friedmanna (jedna z trzech opcji krzywizny przestrzeni), nie chodzi o opcjonalność, lecz o płaskość immanentną. „Krytyczność” bowiem oznacza ekspansję nieograniczoną w czasie, co wyklucza przyjętą tu periodyczność. Wraz z tym przyjmuję, że same oscylacje wiążą się z cykliczną zmiennością inwariantu c. Źródłem zmian metryki Wszechświata nie jest więc przyciąganie (lub odpychanie). Inna sprawa, że zawartość materialna Wszechświata ma jakiś wpływ na częstotliwość zmian inwariantu. Może to doprowadzić do pojawienia się jakiejś nowej stałej uniwersalnej. W innym miejscu nawet sugeruję, że może to być maksymalna masa, jaką Wszechświat będzie miał u kresu ekspansji. Ale to tylko nieśmiała sugestia. 

   Natężenie pola grawitacyjnego Wszechświata, jak już zauważyłem, powinno być równe zeru. Zasada kosmologiczna sugeruje bowiem, że wypadkowa kosmologiczna siła działajaca na każdy obiekt równa jest zeru, w związku z izotropią Wszechświata.  Już swiadczyłoby o tym także to, że potencjał Wszechświata jest przestrzennie stały w związku z zachowawczością pola grawitacyjnego (g = –gradφ). Ustaliliśmy bowiem, że równy jest:  

(patrz artykuł pt. „Grawitacja Wszechświata”

   W tym kontekście skoncentrujmy się na wyjątkowej i wielce intrygującej wielkości c, która, moim skromnym zdaniem, stanowić może klucz do wielu roztrzygnięć dotyczacych Wszechświata. Jak stwierdziliśmy wcześniej, prędkość ekspansji (horyzontu) równa jest c. Jest jednakowa dla wszystkich obserwatorów, zgodnie z zasadą kosmologiczną. W tym przyczyna, że jest niezmiennicza, to znaczy nie zależy od układu odniesienia. Jako prędkość światła jest reliktem początku przemiany fazowej (Opisałem to w artykułach mego drugiego blogu – o dualności grawitacji). Nie byłaby ta prędkość niezmiennicza, gdyby zasada kosmologiczna nie była słuszna. Wówczas świat, nawet w najmniejszej skali, byłby czymś innym, gdyby możliwe było jego istnienie – sądzę, że nie. Uważam, że Wszechświat nie ma charakteru opcjonalnego. Nie może być inny, niż jest. Z całą pewnością podmiot, osoba obserwatora nie ma z tym nic wspólnego (wbrew sądom niektórych – zasada antropiczna). A jaki jest? Właśnie, jako jeden  z wielu, próbuję to zgłębić.

   Z każdego miejsca patrząc „widzimy” ten sam horyzont. Ten sam, gdyż reprezentuje on wspólny dla wszystkich początek, a nie zasięg widzenia. Jeszcze raz podkreślam to. A prędkość c – nie jest to prędkość, z jaką coś zostało podrzucone do góry, by potem spadało jabłkiem w głowę. Prędkość ta określa jedyny faktycznie istniejący, układ inercjalny, absolutny układ odniesienia. Tym układem odniesienia jest horyzont hubblowski-grawitacyjny Wszechświata wyznaczający moment (nie miejsce) początku ekspansji, jedynej dla całego Wszechświata. Właśnie dlatego prędkość światła jest niezmiennicza. Tajemnica jej istnienia tkwi więc w cechach Wszechświata i w Wielkim Wybuchu, a nie w wymyślonym przez kogoś aksjomacie (przepraszam, postulacie). Po stu latach nie jest już postulatem. Nota bene, sto lat temu (dokładnie, gdyż pisałem te słowa w roku 2005) było to rzeczą genialną**. Nie oznacza to jednak, że prędkość ta jest absolutnie stała, choć zawsze jest niezmiennicza, czyli względem każdego układu odniesienia ma w danym momencie tę samą wartość. Być może maleje, choć my oczywiście tego nie czujemy będąc cały czas w środku. Dałem temu wyraz wcześniej. Można by rzec, że tempo ekspansji rzeczywiście maleje – maleniem inwariantnej prędkości c (przy stałej wartości „prędkości właściwej” v/c). Maleniem aż do momentu inwersji w połowie cyklu. A potem, powrót przyśpieszony (sukcesywnym wzrostem c) ku początkom. Wiecej o tym było i będzie w innych artykułach.

   Jak już filozofujemy, to przy okazji warto powrócić do zasadniczego pomysłu, który symbolizuje wzór (***) z  artykułu poświęconego masie Wszechświata. Nie przewiduje on żadnego ograniczenia na wielkość przyrostu energii potencjalnej Wszechświata, a więc i na wielkość przyrostu jego masy grawitacyjnej. W zgodzie z tym wzorem energia (a więc i masa) może być nawet nieskończona. W związku z tym właśnie śmiem twierdzić, że dotyczy on określonego przedziału czasowego, nie mówiąc jak długo energia potencjalna może wzrastać. Przecież energia potencjalna, nawet dowolnego układu materialnego, nie może wzrastać w nieskończoność (wzrostem wzajemnej odległości jego składników).  Tak samo zresztą, jak nie może istnieć prędkość nieskończenie wielka, a także siła nieskończenie wielka. Ograniczoność z góry globalnej energii potencjalnej Wszechświata, ogranicza także końcowe rozmiary Wszechświata, a tym (znów) sugeruje cykliczność jego rozwoju. Chodzi o to, że już sam fakt zajścia Wielkiego Wybychu świadczy o tym, że zawartość Wszechswiata jest ograniczona.

   Jak już wiadomo, wzrost masy grawitacyjnej (zdefiniowałem to pojęcie już w pierwszym artykule drugiego mojego blogu) układów ma swój kres górny. Jest nim łączna masa elementów układu rozdzielonych. Trochę podobnie rzecz się ma z Wszechświatem. Ale nie całkiem. Rozmiary rozszerzajacego się Wszechświata nie dążą do nieskończoności (dla osiągnięcia maksymalnej masy). Może nawet zależność ta ma charakter proporcjonalności. Dzięki temu właśnie u szczytu ekspansji Wszechświata jako całości, nawet jego najdrobniejsze podukłady: ciała, cząstki, osiągną, w tym samym momencie, szczyt swej lokalnej ekspansji. Nie potrzebne jest więc żadne uzgodnienie własności i procesów. Istnienie ograniczenia na wzrost wielkości energii potencjalnej oddziaływania implikuje też możliwość (jeśli nie konieczność) istnienia (z natury rzeczy) sprzężenia zmian globalnej energii potencjalnej ze zmianami inwariantu c, zmian, których istnienia wcale nie można wykluczyć. Przy tym zmiany te powinny chyba sięgać w głąb, ku skalom najmniejszym... Zatem, im większa jest wartość (ujemnej) energii potencjalnej, a tym samym większa masa globalna, tym mniejsza jest wartość samego inwariantu. By pogłębić to spostrzeżenie (właściwie nieśmiałe przypuszczenie), można też do sprawy podejść inaczej. W związku z zapostulowaną tu równością promieni hubblowskiego i grawitacyjnego Wszechświata i faktem (zaobserwowanym) jego rozszerzania się, wprost naturalną była (już wcześniej) konkluzja o sukcesywnym wzroście globalnej masy-energii. W kontekście tym przyjęcie hipotezy o maleniu prędkości światła prowadzi do konkluzji, że szybkość wzrostu masy Wszechświata stopniowo maleje, dążąc do zera wraz z zerowaniem się inwariantu [Δ(mc^2)/Δt→0]. Byłby to moment inwersji, początek kontrakcji Wszechświata.   

   Od razu narzuca się też (dla upoglądowienia sprawy) skojarzenie z życia, jakby uzasadniające przypuszczenie o ciągłym maleniu prędkości światła. Prędkość dźwięku jest tym mniejsza, im mniejsza jest gęstość ośrodka, w którym dźwięk rozchodzi się. Rozszerzający się Wszechświat jest coraz rzadszy. Rzecz ta rozwinięta została w jednej z moich książek***. To daje do myślenia, a powyższe spostrzeżenia stanowią wprost poważny argument (nie tylko myślową przesłankę lub hipotezę galopującego SF) na poparcie tezy o cykliczności Wszechświata. Ma to też spory potencjał heurystyczny. Wszystko to podpowiada mi dziś intuicja. Dla znalezienia odpowiedniej formuły, czuję, że na razie za wcześnie z powodu braku odpowiedniej bazy poznawczej. Przyjdzie i na to czas (na przykład na obserwacyjne obalenie wszystkich tych fantazji).

    Model Wszechświata oscylującego jest znany i dość popularny, gdyż odpowiada potrzebom naszej intuicji. Nie warto jej lekceważyć. Z tego powodu na przykład intensywnie poszukuje się brakującej masy na to, by uzasadnić krytyczność rozwoju Wszechświata i na to, by spowodować jego zapadnięcie się w drugiej części cyklu rozwojowego. Nie przeszkadza to jednak w prowadzeniu badań zbieżnych z przypuszczeniem o nieskończonej ekspansji. Stwierdzone niedawno obserwacyjnie „przyśpieszenie” stanowi doskonały bodziec dla tych badań. Powodzenia! [Proszę bardzo. Właśnie dostali Nobla. Patrz „Katastrofa Horyzontalna”.] Jak już wiadomo, pogląd o możliwości nieskończonej ekspansji nie stanowi opcji rozważanej w tej pracy, jako nierealny. Decydują o tym przede wszystkim względy filozoficzne. One zresztą mogą być, wbrew pozorom, nawet ważniejsze, niż poglądy dotyczące jakichś fizykalnych konkretów. Swoją drogą, obserwacja zdaje się potwierdzać, wbrew pozorom, słuszność takiego właśnie podejścia.

3. Model Wszechświata oscylującego.

   I tak, bez fanfar stworzyliśmy racjonalną bazę dla modelu Wszechświata oscylującego. Do koncepcji tej wracają co jakiś czas sfrustrowani badacze. Model ten, mniejsze o szczegóły, odpowiada potrzebom naszej intuicji, chroni też przed frustrującą nieskończonością zapoczatkowaną przez osobliwość (trochę mniej, widocznie, frustruje nieskończona liczba oscylacji, które czekają nas, choć my ich nie doczekamy się).   

   Model, który tutaj prezentuję to dość znany model cykloidalny, pozbawiony osobliwości. Dla wyjaśnienia, cykloida jest linią bardzo interesującą, jest krzywą tautochroniczną, czyli krzywą jednakowego czasu. Na rysunku widzimy dół mający w przekroju kształt cykloidy. 

Umieszczamy na powierzchni tego dołu ciało i zakładamy, że nie ma tarcia. Okazuje się, że niezależnie od jego położenia początkowego (punkt A czy też punkt B), czas, po którym nasze ciało dociera do położonego najniżej punktu P, jest jednakowy. Jest to bardzo interesująca właściwość w związku z rozwojem Wszechświata i jego opisem. Rzeczywiście, dwa ciała, znajdujące się w chwili startu do swobodnego ruchu, w różnych odległościach od centrum (punkt P), spotkają się dokładnie w tym właśnie punkcie, niezależnie od początkowej odległości między nimi. Po minięciu się oddalać się będą jak galaktyki w rozszerzającym się Wszechświecie, by się równocześnie zatrzymać i od razu rozpocząć nowy cykl. Otrzymaliśmy tak model (w rzucie na płaszczyznę) Wszechświata oscylującego. Należy wspomnieć, że model ten spełnia zasadę kosmologiczną. To ciekawy pomysł, do którego co jakiś czas astronomowie powracają. Model ten jest oczywiście uproszczeniem w związku z bardziej złożoną topologią Wszechświata rzeczywistego, jest ideą, jest surowcem dla pogłębiających rzecz badań. Odnoszę wrażenie, że ten właśnie kierunek myślenia rezonuje z zarysowującą się tutaj koncepcją.

   Na ogół wyobrażeniowy model Wszechświata przedstawiany jest jako powierzchnia nadymającego się jednostajnie (ewentualnie coraz wolniej lub coraz szybciej), kulistego balonu. Na nim kropki symbolizujące galaktyki oddalają się wzajemnie z prędkościami proporcjonalnymi do ich wzajemnej odległości. To upoglądowienie nie jest jednak doskonałe. Gdzie bowiem umieścić na nim horyzont Wszechswiata tak, by każdy obserwator, niezależnie od tego, gdzie się znajduje, z każdego punktu patrząc najdalej, nie widział nic (bo materia tak odległa nie może jeszcze swiecić swiatłem gwiazd)? Mógłby ktoś rzec: „Model ten jest koherentny pod warunkiem, że dostrzegamy tylko część przestrzeni, tylko część spośród istniejących galaktyk; widzimy więc tylko część kuli, jak byśmy patrzyli ze startującej rakiety kosmicznej ku poszerzającemu się horyzontowi ziemskiemu. Widzimy dzięki fotonom, które właśnie stamtąd docierają. W miarę upływu czasu dostrzeżemy więcej, choć widzialność tych najdalszych z powodu wielkiej odległości jest coraz mniejsza.” W tych warunkach jednak widzieć powinniśmy galaktyki aż po horyzont (łącznościowy), nie zaś tylko „aż do kwazarów”. To, między innymi stanowiło przesłankę dla przyjęcia hipotezy, że horyzont nie ma charakteru łącznościowego, że to horyzont  grawitacyjno-hubblowski, że zamyka on absolutną wszystkość. Powinienem więc być konsekwentny.

   Przyjmując, dla uproszczenia, cykloidalny model rozwoju Wszechświata oscylującego, zakładamy tym, że rozmiary jego (promień horyzontu) oscylują między pewnym minimum, a pewną skończoną, choć nie znaną nam liczbą miliardów lat świetlnych. Można upoglądowić ten model rysunkiem poniżej. Rozmiary Wszechświata określa na nim odległość (w pionie) między

dwiema krzywymi. Czas płynie na prawo. Można to sobie też wyobrazić jako „balon kulisty, oddychający” tak, że punkty na jego powierzchni z upływem czasu tworzą cykloidę. Co zobaczymy w chwili inwersji, to znaczy w chwili rozpoczęcia się kontrakcji? O tym zafantazjujemy innym razem.

   A jednak już tu pokusić się możemy o pierwsze wnioski. Otóż, Wszechświatowi takiemu należałoby zapewnić (upoglądowić) określone cechy topologiczne. Przyjmijmy, że ekspanduje on z prędkością niezmienniczą c, bo każda inna prędkość byłaby elementem nieskończonej mnogości, a tego należy unikać z przyczyn już wysłowionych. Czy to idealizacja? Tak powinno być gdy chodzi o twór autentyczny i obiektywnie istniejący. Zbieżne to jest z twierdzeniem, chyba słusznym, że prawa przyrody, te nieliczne podstawowe, stanowiące o jej cechach w niezliczonej mnogości zjawisk i form, cechuje zadziwiająca prostota i jednoznaczność. Nauka, jak zwykle zresztą, kałapućka się w rozlicznych komplikacjach, modeluje swe niezrozumienie za pomocą uczonych i elitarnych teorii, by co jakiś czas odkrywać: „To przecież takie proste”, dzięki temu, że co jakiś czas pojawiają się wystarczająco zwariowane pomysły. I znów w szkołach uczniowie uczą się prawdy (tego, co okazało się „takie proste”), a uczeni (nie wyłączając mej skromnej osoby, choćby w związku z pracą badawczą, której się podjąłem i dzięki której sporo się nauczyłem) dalej błądzą w gąszczach i chaszczach. Tak to już jest. 

     Jak widać próbujemy zgłębić cechy topologiczne Wszechświata. Oto model poglądowy oddający w jakimś stopniu te domniemane cechy (tak, jak ja to dziś widzę). Wyobraźmy sobie jabłko (oczywiście kuliste). Kiedyś jabłko to spadło komuś ważnemu na głowę. Ja zaś upadłem na głowę, by dla uczynienia to jabłko strawniejszym, obrać je. Zaczynam od jego bieguna. Jako leworęczny, zaczynam z pomocą kciuka obierać w prawą stronę, wokół osi jabłka. Pasek skórki powinien być wąski, dzięki temu jest płaski... Kontynuuję obieranie podążając w prawo. Dochodzę do równika, przekraczam go i... stwierdzam, że zbliżając się do drugiego bieguna (cały czas obieram w kierunku równoleżnikowym), ku wystającej łodyżce, obieram w kierunku lewym! Kierunek ruchu odwrócił się. Kto chce niech sprawdzi. A przecież cały czas podążałem naprzód. Jeśli kontynuować będę obieranie (po ominięciu bieguna łodyżkowego, bo nie ma mowy o osobliwości), wrócę do bieguna wyjściowego znów obierając w prawo i zamykając tym cykl. Oto prawdziwy (?) model Wszechświata. Nie ma to jak jabłko...

  Jeśli ktoś z (nowoczesnych) czytelników uważa, że mimo wszystko jabłko się już przejadło, pozwalam sobie naciągnąć go na kupno mandarynki. Obierzmy ją. Jeśli obierać ją będziemy umiejętnie, by nie urwać skórki, to zaczynając od bieguna, otrzymamy kształt stylizowanej litery S (patrz rysunek powyżej), coś podobnego do symbolu całki – model uspłaszcznionej 

przestrzeni Wszechświata. Tak kiedyś geografowie uspłaszczniali (dla celów kartograficznych) Kulę Ziemską. Jak widzimy, bieguny nie są tu punktami. To oczywiste, tak samo, jak oczywistym jest to, że Wszechświat nigdy nie był i nigdy nie będzie osobliwością... Samą cykliczność wyraża poniższa sinusoida. Aby skórki utworzyć mogły tę piękną sinusoidę, powinny być kładzione na przemian stroną zewnętrzną i wewnętrzną (kup co najmniej dwie 

mandarynki). Symbolizuje to odwrócenie jakie nastąpić powinno w chwili inwersji, na przykład materia – antymateria. Dwie strony medalu, dwie strony lustra...

*) Wypowiedź tę niektórzy przypisują średniowiecznemu filozofowi katolickiemu, Alanowi z Lille (1128 – 1202), inni Blaise Pascalowi (1623-1662). Sprawa jest jednak bardziej złożona. Otóż pewne świadectwa archeologiczne zdają się świadczyć o istnieniu jakichś związków pomiędzy Egiptem predynastycznym, przed dziesiątkami tysięcy lat, a cywilizacjami Ameryki Południowej i Środkowej (jeszcze przed biblijnym Potopem). Pomimo dużej ostrożności, z jaką traktować należy doniesienia dotyczące tak odległych czasów, warto zwrócić uwagę także na to, wbrew dzisiejszym, „klasycznym” poglądom archeologów. Oto cytat z książki Edwarda F. Malkowskiego: „Przed faraonami” (Wyd. Amber). (...) „Według Augusta Le Plongeona Majowie... wierzyli też, że w przyrodzie koło jest ostatecznym źródłem wszelkiego życia, więc wyobrażali sobie „Wolę”, Wieczną Jedyną Istotę jako koło, zwane również Uol, którego środek jest wszędzie, a obwód nigdzie.” [Le Plongeon: Queen Moo and the Egyptian Sphinx]. Można przypuszczać, że Alan z Lille miał dostęp do nieznanych nam źródeł. Tak przy okazji zauważmy, że również według starożytnych, czas ma naturę cykliczną, a nie liniową, sugerowaną przez tradycyjną, chrześcijańską bazę myślową. Przypuszczam, że stąd też biorą się kłopoty dzisiejszej nauki. Ta tkwiąca w naturze czasu cykliczność dotyczy losów ludzkich, świata, a także Wszechświata. Przytoczona sentencja, niezależnie od jej autorstwa, wskazuje niedwuznacznie także na specyficzne cechy topologiczne Wszechświata, sugerowane w tej pracy.

Na tę sentencję natknąłem się stosunkowo niedawno (kilka lat temu, gdy ksiażki moje by prawie gotowe do wydnia). To był dla mnie rodzaj szoku w konfrontacji wynikami mych przemyśleń.

**) Polecam mą książkę: „Elementarne wprowadzenie do szczególnej teorii względności, nieco... inaczej”.

***) „Pofantazjujmy o Wszechświecie. Wgłąb materii: grawitacja w podwymiarach”.

Książki te, oraz książkę: „Pofantazjujmy o Wszechświecie. Oscylujący? To nie takie proste”,  w formie e-booku zamówić można pod adresem:  madajg@gazeta.pl